Csak elmegy a célárig vagy ott is marad?

Az opciós világban kétféle valószínűség létezik. Az egyiket kiíráskor, a másikat vételkor lehet jobban használni. Ha soha nem fogsz opciózni, ez akkor is hasznos lesz!

Egy opció árából következtethetünk kétféle valószínűségre. Az egyik azt mutatja meg, hogy mekkora esély van arra, hogy adott opció ITM járjon le (adott ár felett vagy alatt marad lejáratra), a másik pedig azt, hogy mekkora esélye van az alapterméknek lejáratig arra, hogy adott árat megérintse, de ne járjon le felette vagy alatta.

• Probability of Expiry (POE): az ITM-ben való lejárat valószínűsége
• Probability of Touch (POT): adott ár megérintésének valószínűsége futamidő alatt.

Mi a kettő közötti összefüggés?

Matematikailag levezethető (a matekosok kedvéért a cikk végén a levezetés), hogy a POT 2x akkora, mint a POE. Magyarul, ha egy adott strike lejárati valószínűsége 10% akkor a megérintés valószínűsége 20%. Ez sok szempontból nagyon fontos információ. Pl. ha opciót írok ki és 90% esélyre hajtok, akkor olyan strike-ot választok, aminek a lejárati valószínűsége 10%. De időközben fel kell arra készülnöm, hogy lejáratig 20% eséllyel fogja megérinteni a kiírt strike-omat, ami átalakítást vagy beavatkozást igényel majd. A 20% sem sok, de 2x annyi, mint a 10% így tisztában kell vele lenni már nyitáskor.

Ha viszont opciót veszek (pl. iránytrading elképzelésre), akkor szintén nem árt tisztában lennem azzal, hogy mekkora esélyem van arra, hogy lejáratra az árfolyam megérintse az adott strike-ot.

Nézzük az olaj példáját OPEC előtt

2016.11.30-án OPEC ülés lesz, így folyamatosan megy a spekuláció az olajban, amit az opció árai is szépen visszatükröznek. Alábbiakban egy chart, amiről a következők olvashatók le. A jelenlegi árfolyam 48. A felső 10%-os valószínűség árszintje 60 dollár, aminek a megérintési valószínűsége 20%. A példámban 55 napos lejáratot vettem alapul. Az alsó 10%-os valószínűség árszintje 40 dollár és a POT ugyanúgy 20%. Rögtön látszik, hogy a Call oldal túl van árazva. Miből? Abból, hogy a felső 10% POE 12 dollárra van (60-48), míg az alsó csak 8 dollárra (48-40). Az OPEC ülés miatt a piac a kitörést árazza. Így a valószínűségek is torzulnak valamelyik irányba. Ezt hívják egyébként volatility skew-nak.

A példa kedvéért még az 52-es árszint POT valószínűségét is feltüntettem, ami jelen esetben 80%. Azaz a piac azt árazza, hogy az 52-es ellenállás szintet 80% eséllyel megérinti az olaj árfolyama, lejáratig. Azaz nem ott jár le (az csak 40%), hanem megérinti. A megérintési valószínűség sokkal fontosabb egy iránykereskedő számára, mint a lejárati valószínűség.

Felhasználási lehetőségek

Fentiekben láttál egy példát, hogy mire lehet használni a POE és POT értékeket. Összefoglalva, ha opció kiírója vagy, akkor neked a POE fontosabb, ha opció vevője, akkor a POT. Ezen értékekből azt is könnyen meg tudod állapítani, hogy egy adott alaptermék melyik irányba van elárazva, azaz látható-e volatility skew.

Egyébként pont az irreálisan árazott volatilitás teszi lehetőve azt, hogy opció kiírással jó pénzt lehessen keresni. Ehhez viszont a fentiekkel tisztában kell lenned.

Egy kis matek

Az alábbi valószínűségszámítás alátámasztja, hogy a POT 2x akkora mint a POE. Kádár Ferenc korábbi diákomtól (matematikus) származik az eszmefuttatás.

Érintés valószínűsége

„X” legyen az az esemény, hogy a Call láb ITM lejáratkor.
„Y” legyen az az esemény, hogy az ár valamikor megérinti a felső strike-ot lejáratig.
Nyilván X-ből következik Y. Ha lejáratkor ITM, akkor megérintette.

Ha tudjuk, hogy valamikor az ár megegyezik a strike-kal, akkor abban a pillanatban, amikor ez megtörténik, 50% az ITM esélye, vagyis a strike deltája ekkor 50.
Tehát P(X feltéve Y-t) = P(X|Y) = 0.5.

A feltételes valószínűség képlete:
P(X|Y) = P(X és Y) / P(Y).
Mivel X-ből következik Y, ezért
X és Y = X.
Tehát P(X|Y) = P(X) / P(Y).
P(Y) = P(X) / P(X|Y) = P(X) / 0.5 = P(X)*2.

Ha delta 10, akkor P(Y) = 20. Az érintés esélye 20%.